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미분 방정식. 단계별 계산기 – MathDF
계산기 ODE(상미분 방정식) 및 ODE 시스템. 계산기는 분리 가능, 동차, 선형, 1차, 베르누이, 리카티, 적분 요인, 미분 그룹화, 차수 감소, 비균질, 상수 계수, …
Source: mathdf.com
Date Published: 9/17/2022
View: 5414
연립미분방정식 풀기 – MATLAB & Simulink – MathWorks 한국
행렬 형식의 방정식을 포함하여 연립미분방정식의 해를 구하고 해를 플로팅합니다. … dsolve 함수를 사용하여 몇 가지 변수로 여러 개의 연립상미분방정식을 풉니다.
Source: kr.mathworks.com
Date Published: 7/21/2021
View: 1291
연립 선형 방정식 풀기 – Matrix calculator
연립 선형 방정식 계산기-연립 선형 방정식과 가우스 소거법, 크래머 공식, 역행렬 법, 호환성 분석 풀기.
Source: matrixcalc.org
Date Published: 4/6/2022
View: 8911
방정식 풀이 프로그램
방정식 계산기는 주어진 방정식들에서 미지수의 값을 구합니다. … 연립방정식을 쓸 때는 각 식을 반점(,)으로 구분해주세요.: 미지수: 표현법:.
Source: ko.numberempire.com
Date Published: 6/19/2022
View: 570
단계별 방정식 계산기-온라인 및 무료! – Algebra Calculator
연립 방정식은 여러 (또는 하나) 변수에 대해 여러 방정식을 동시에 실행하는 조건입니다. 즉, 하나, 둘 또는 그 이상의 미지수로 여러 방정식이 주어지고 이러한 모든 …
Source: calculatoralgebra.com
Date Published: 8/21/2022
View: 9335
연립방정식 풀어주는 사이트 – 보트
방정식을 입력하세요 컴퓨터 수학 기호: ,기호로 구분 EX) 2x + 2y = 4, 3x – 3y = 18.
Source: boatio.github.io
Date Published: 11/7/2021
View: 9760
공학 수준의 계산 프로그램(혹은 사이트) 울프램 알파!
그냥 계산기 생각하시면 오판입니다. 기능을 소개하기보다는 직접 계산 몇개를 해드리죠. … 그런데, 방정식들을 풀기가 너무 귀찮습니다.
Source: m.blog.naver.com
Date Published: 4/19/2022
View: 7998
연립 미분방정식 여러가지 Solution – 권찡’s 공학이야기 – 티스토리
지금까지 상미분 방정식에 대해서 풀이법을 정리했습니다. 이제부터는 연립 미분방정식에 대해서 다뤄봅시다. 연립방정식을 언제 배웠는지는 기억이 …
Source: kwon-jjing.tistory.com
Date Published: 12/3/2021
View: 7943
Microsoft Math Solver – 수학 문제 해결사 및 계산기
대수, 미적분 및 기타 수학 문제에 대한 단계별 무료 풀이를 제공하는 온라인 수학 해결사. 웹 또는 수학 앱에서 도움을 받으십시오.
Source: math.microsoft.com
Date Published: 10/9/2021
View: 9258
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주제에 대한 기사 평가 연립 미분 방정식 계산기
- Author: 공학용 계산기 사용법
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- Date Published: 2019. 11. 24.
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미분 방정식. 단계별 계산기
미분의 순서는 선으로 표시됩니다 —y”’ 또는 한 번의 선 이후의 숫자로 —y’5
입력은 다양한 함수 동의어를 다음과 같이 인식합니다 asin, arsin, arcsin
곱셈 기호와 괄호가 추가로 배치됩니다 – 기록2sinx 일치합니다2*sin(x)
수학 함수와 정수의 리스트:
•d(x) — 미분
•ln(x) — 자연 로그
•sin(x) — 사인
•cos(x) — 코사인
•tan(x) — 탄젠트
•cot(x) — 코탄젠트
•arcsin(x) — 아크사인
•arccos(x) — 아크코사인
•arctan(x) — 아크탄젠트
•arccot(x) — 아크코탄젠트
•sinh(x) — 하이퍼볼릭 사인
•cosh(x) — 하이퍼볼릭 코사인
•tanh(x) — 하이퍼볼릭 탄젠트
•coth(x) — 하이퍼볼릭 코탄젠트
•sech(x) — 하이퍼볼릭 시컨트
•csch(x) — 하이퍼볼릭 코시컨트
•arsinh(x) — 역 하이퍼볼릭 사인
•arcosh(x) — 역 하이퍼볼릭 코사인
•artanh(x) — 역 하이퍼볼릭 탄젠트
•arcoth(x) — 역 하이퍼볼릭 코탄젠트
•sec(x) — 시컨트
•csc(x) — 코시컨트
•arcsec(x) — 아크시컨트
•arccsc(x) — 아크코시컨트
•arsech(x) — 역 하이퍼볼릭 시컨트
•arcsch(x) — 역 하이퍼볼릭 코시컨트
•abs(x) — 모듈
•sqrt(x) — 제곱근
•exp(x) — x를 거듭 제곱하는 지수
•pow(a,b) — \(a^b\)
•sqrt7(x) — \(\sqrt[7]{x}\)
•sqrt(n,x) — \(\sqrt[n]{x}\)
•log3(x) — \(\log_3\left(x\right)\)
•log(a,x) — \(\log_a\left(x\right)\)
MATLAB & Simulink
초기 조건의 유무와 상관없이 dsolve 함수를 사용하여 몇 가지 변수로 여러 개의 연립상미분방정식을 풉니다. 단일 미분 방정식을 풀려면 미분 방정식 풀기 항목을 참조하십시오.
연립미분방정식 풀기
다음 1계 선형 연립미분방정식을 풀어 보십시오.
du dt = 3 u + 4 v , dv dt = – 4 u + 3 v .
기호 함수 u(t) 및 v(t) 를 생성하려면 우선 syms 를 사용하여 u 및 v 를 나타냅니다.
syms u(t) v(t)
== 를 사용하여 방정식을 정의하고 diff 함수를 사용하여 미분을 표현합니다.
ode1 = diff(u) == 3*u + 4*v; ode2 = diff(v) == -4*u + 3*v; odes = [ode1; ode2]
odes(t) = ( ∂ ∂ t u ( t ) = 3 u ( t ) + 4 v ( t ) ∂ ∂ t v ( t ) = 3 v ( t ) – 4 u ( t ) )
해를 구조체의 요소로 반환하는 dsolve 함수를 사용하여 방정식을 풉니다.
S = dsolve(odes)
S = struct with fields: v: C1*cos(4*t)*exp(3*t) – C2*sin(4*t)*exp(3*t) u: C2*cos(4*t)*exp(3*t) + C1*sin(4*t)*exp(3*t)
dsolve 로 방정식을 풀 수 없다면 수치적으로 방정식을 풀어 보십시오. 수치적으로 2계 미분 방정식 풀기 항목을 참조하십시오.
u(t) 및 v(t) 에 액세스하려면 구조체 S 의 요소를 참조하십시오.
uSol(t) = S.u
uSol(t) = C 2 cos ( 4 t ) e 3 t + C 1 sin ( 4 t ) e 3 t
vSol(t) = S.v
vSol(t) = C 1 cos ( 4 t ) e 3 t – C 2 sin ( 4 t ) e 3 t
또는 여러 개의 출력 인수를 제공하여 직접 u(t) 및 v(t) 를 저장할 수도 있습니다.
[uSol(t),vSol(t)] = dsolve(odes)uSol(t) = C 2 cos ( 4 t ) e 3 t + C 1 sin ( 4 t ) e 3 t
vSol(t) = C 1 cos ( 4 t ) e 3 t – C 2 sin ( 4 t ) e 3 t
조건을 지정하지 않았기 때문에 상수 C1 및 C2 가 나타납니다. 초기 조건 u(0) == 0 및 v(0) == 0 을 사용하여 연립방정식을 풉니다. dsolve 함수는 이러한 조건을 만족하는 상수 값을 구합니다.
cond1 = u(0) == 0; cond2 = v(0) == 1; conds = [cond1; cond2]; [uSol(t),vSol(t)] = dsolve(odes,conds)
uSol(t) = sin ( 4 t ) e 3 t
vSol(t) = cos ( 4 t ) e 3 t
fplot 을 사용하여 해를 시각화합니다.
fplot(uSol) hold on fplot(vSol) grid on legend( ‘uSol’ , ‘vSol’ , ‘Location’ , ‘best’ )
행렬 형식의 미분 방정식 풀기
dsolve 를 사용하여 행렬 형식의 미분 방정식을 풀어 보십시오.
다음 연립미분방정식이 있다고 가정해 보겠습니다.
dx dt = x + 2 y + 1 , dy dt = – x + y + t .
이 방정식의 행렬 형식은 다음과 같습니다.
[ x ′ y ′ ] = [ 1 2 – 1 1 ] [ x y ] + [ 1 t ] .다음과 같이 가정하겠습니다.
Y = [ x y ] , A = [ 1 2 – 1 1 ] , B = [ 1 t ] .
이 방정식은 이제 Y ′ = A Y + B . 가 됩니다.
다음 행렬과 행렬 방정식을 정의합니다.
syms x(t) y(t) A = [1 2; -1 1]; B = [1; t]; Y = [x; y]; odes = diff(Y) == A*Y + B
odes(t) = ( ∂ ∂ t x ( t ) = x ( t ) + 2 y ( t ) + 1 ∂ ∂ t y ( t ) = t – x ( t ) + y ( t ) )
dsolve 를 사용하여 행렬 방정식을 풉니다. simplify 함수를 사용하여 해를 단순화합니다.
[xSol(t),ySol(t)] = dsolve(odes); xSol(t) = simplify(xSol(t))xSol(t) = 2 t 3 + 2 C 2 e t cos ( 2 t ) + 2 C 1 e t sin ( 2 t ) + 1 9
ySol(t) = simplify(ySol(t))
ySol(t) = C 1 e t cos ( 2 t ) – t 3 – C 2 e t sin ( 2 t ) – 2 9
조건을 지정하지 않았기 때문에 상수 C1 및 C2 가 나타납니다.
초기 조건 u ( 0 ) = 2 및 v ( 0 ) = – 1 을 사용하여 연립방정식을 풉니다. 방정식을 행렬 형식으로 지정할 때 초기 조건 역시 행렬 형식으로 지정해야 합니다. dsolve 는 이러한 조건을 만족하는 상수 값을 구합니다.
C = Y(0) == [2;-1]; [xSol(t),ySol(t)] = dsolve(odes,C)
xSol(t) = 2 e t σ 2 17 2 18 + e – t 4 σ 1 + 2 σ 2 + 6 t σ 1 + 6 2 t σ 2 18 – 2 e t σ 1 e – t 4 σ 2 – 2 σ 1 + 6 t σ 2 – 6 2 t σ 1 18 + 7 9 where σ 1 = sin ( 2 t ) σ 2 = cos ( 2 t )
ySol(t) = – e t σ 1 17 2 18 + e – t 4 σ 1 + 2 σ 2 + 6 t σ 1 + 6 2 t σ 2 18 – e t σ 2 e – t 4 σ 2 – 2 σ 1 + 6 t σ 2 – 6 2 t σ 1 18 + 7 9 where σ 1 = sin ( 2 t ) σ 2 = cos ( 2 t )
fplot 을 사용하여 해를 시각화합니다.
연립 선형 방정식 풀기
연립 선형 방정식 풀기
이 계산기는 가우스 소거법, 역행렬 법 또는 크래머 법칙을 사용하여 연립 선형 방정식을 풉니다. 또한 Rouché-Capelli 정리를 사용하여 연립 선형 방정식 (호환성 분석)에서 다수의 해를 계산할 수 있습니다.
입력 필드에 연립 방정식의 계수를 입력하십시오. 방정식에 들어 있지 않는 변수의 셀은 공란으로 비워 두십시오. 분수를 입력하려면 / : 1/3 을 사용하십시오.
연립 방정식: 호환성 테스트 크래머 공식으로 풀기 역행렬을 사용하여 풀기 Montante의 방법 (Bareiss 알고리즘) 가우스 소거법으로 풀기 가우스-조던 소거법으로 풀기
소수 표시 , number of fraction digits: 유효숫자의 수: ↶ 지우기
방정식 풀이 프로그램
방정식 계산기는 주어진 방정식들에서 미지수의 값을 구합니다. 다항식과 지수, 대수 및 삼각함수를 지원합니다. 결과는 값 그대로 표현하거나 소수로 표현할 수 있습니다. 방정식의 해는 최대한 간단하게 나타내도록 하였기 때문에 기대한 꼴과 다른 꼴로 결과를 나타낼 수 있습니다. 또, 복소수가 포함된 방정식과 복소수 해, 복소수 미지수가 든 함수도 지원합니다. 주어진 방정식들에서 미지수의 값을 구합니다. 다항식과 지수, 대수 및 삼각함수를 지원합니다. 결과는 값 그대로 표현하거나 소수로 표현할 수 있습니다. 방정식의 해는 최대한 간단하게 나타내도록 하였기 때문에 기대한 꼴과 다른 꼴로 결과를 나타낼 수 있습니다. 또, 복소수가 포함된 방정식과 복소수 해, 복소수 미지수가 든 함수도 지원합니다. 구문 규칙 표시
단계별 방정식 계산기-온라인 및 무료!
연립 방정식이란?
연립 방정식은 여러 (또는 하나) 변수에 대해 여러 방정식을 동시에 실행하는 조건입니다. 즉, 하나, 둘 또는 그 이상의 미지수로 여러 방정식이 주어지고 이러한 모든 방정식 (등식)이 동시에 충족되어야하는 경우 이러한 방정식 그룹을 시스템이라고합니다. 중괄호를 사용하여 시스템에서 방정식을 결합합니다.
공학 수준의 계산 프로그램(혹은 사이트) 울프램 알파!
안녕하세요? 제가 우연히 아주 재미있는 프로그램을 찾았습니다.
http://www.wolframalpha.com/
영문인 것이 살짝 흠이네요. 원래는 만능 상식 사이트입니다. 하지만, 수학문제를 아주 잘 푸는 사이트입니다.
그냥 계산기 생각하시면 오판입니다. 기능을 소개하기보다는 직접 계산 몇개를 해드리죠.
예시로써요.
가상의 이야기 : 리얼리티는 어느 날 쎈수학 C단계를 풀고 있었습니다. 그런데, 방정식들을 풀기가 너무 귀찮습니다.
그래서 계산 프로그램을 돌렸습니다! 문제는 이러했죠.
좀 많이 귀찮아 보입니다. 그래서! 저는 울프램 알파를 돌렸습니다!
숫자가 지저분하죠. 하지만! 문제에서 구하는 것은 xyz입니다! 고로 저기 수를 다 곱하면 xz가 1이 되니
답은 루트 35입니다. 엄청 간단해요!
문제를 풀다가 또 귀찮아졌습니다.
역시 프로그램을 돌립니다!
식이 정말 무식하게 깁니다. 정말 원리와 원칙에 근거한 풀이이죠.
어쨌든 답은 나왔습니다. 그래도 좀 깨끗하게 나왔네요.
이런식으로 계산을 합니다. 더욱 고등 계산도 해볼까요? 얄팍한 지식을 쥐어짜내서 좀더 돌려 보겠습니다.
이 프로그램은 영어라서 영어를 잘 해야 합니다. 인테그랄 이런거 다 영어로 쳐야 합니다.
‘to’표현도 잊지 마시구요. 이렇게 그래프도 그려주고 별별 계산을 다해줍니다.
그래프 밑의 내용은 영어도 딸리고 수학도 딸려서 뭔소리인지 모르겠네요.
계산을 좀더 꼬아볼까요?
함수도 실수부와 허수부를 나누었군요. 게다가 스스로 x의 범위까지 정했습니다.
전 무슨 소리인지 이해할 수 없지만 참으로 경이로운 프로그램이라고 생각했습니다!
단, 여기서 밑으로 가면 이상한 수식들이 난무합니다.
다른 건 몰라도 맨 밑은 부정적분, 그 위는 정적분이더군요. 값을 보니 참으로 더럽습니다……
난이도 팍팍 올라갑니다!
미적분을 모르는 저로서는 이게 제일 사람이 풀만한 문제 같네요. 그래프도 딱딱 떨어지고…….
이제 컴퓨터의 한계를 실험하겠습니다!
이건 컴퓨터도 못풀었습니다. 계산에 시간이 좀 걸리면 밑과 같은 메세지가 뜨는데 계산을 계속 진행시켰음에도
GG치고 나왔습니다. 한번 아는 수학용어 막 휘갈겨 봤는데 정말 식이 이상한건지는 모르겠네요.
+ 이 프로그램을 사용할 때 쓰는 몇가지 수학 기호들!
(){} <- 중요합니다! 괄호로 잘 묶어서 분수식 같은거 쓸 때는 잘 묶어서 혼동이 없게 하세요! 저 위의 1075번 분수식 쓰는데 미치는줄 알았습니다. 괄호로 잘 묶지 않으면 이상하게 인식해요! integral x to y <- 인테그랄은 적분이고, x to y도 수학 좀 하신분은 무슨 뜻인지 아실 껍니다. 이걸 뜻합니다. infinite=무한입니다. 무한 기호를 나타낼 때 숫자 대신 쓰면 됩니다. sqrt= 제곱근입니다. 숫자 앞에 치시면 됩니다. fuction= 식 앞에 두면 함수로 표시됩니다. and= solve를 앞에 쓴 뒤 등식 하나를 쓰고 and로 연결하면 연립방정식이 됩니다. 식을 연결하는 것이 and입니다. 근데 근의 대부분이 더럽습니다. gamma(숫자또는 문자)= 팩토리얼입니다. !로 표현해도 되지만 문자가 들어갈때는 감마함수를 이용하여서 표시하여야 합니다. 근데 !쓸일은 없을것 같네요. 이건 그냥 단순계산으로 네이버에 쳐도 나오는거니...... 출처: Azruine 님 주의! 이 프로그램은 어디까지나 대학 수준의 계산을 편리하게 하거나 혹은 간단한 일상생활의 문제를 풀기 위해 고안된 프로그램으로, 학생 여러분의 정석 연습문제를 풀라고 만들어진 프로그램이 아닙니다! 저도 재미로 계산 해봤을뿐, 귀찮다고 계산을 이 프로그램에 떠넘기지 마세요! 계산은 아무리 귀찮아도 자기기 해야 하며, 이 프로그램의 풀이는 완전 계산력만 좋은 천하의 상짱구들만 하는 풀이입니다! 시험 볼때 이 프로그램 켜고 보는 건 아니잖아요 ㅎㅎ p.s 영어 잘하셔야 합니다. 해보진 않았지만 별의 별 것 다합니다. 시그마도 풀고 벡터도 풀고 풀건 다푸는데 제가 같은데 영어를 몰라서 ㅡㅡ;
연립 미분방정식 여러가지 Solution
지금까지 상미분 방정식에 대해서 풀이법을 정리했습니다.
이제부터는 연립 미분방정식에 대해서 다뤄봅시다.
연립방정식을 언제 배웠는지는 기억이 안나지만, 연립 방정식과 마찬가지로 연립 미분방정식도 비슷하게 풀수 있습니다.
가감법, 대입법, 소거법 등등 모든지 적용해서 푸는 것이 가능합니다.
그중에서 행렬을 이용해서 연립방정식을 푸는 법이 있습니다.
이런 행렬을 이용해서 미분방정식도 풀수 있습니다.
이러한 방식으로 연립 미분방정식을 풀어낼수 있습니다.
그러나 연립 미분방정식이 1계 미방으로만 되어있지는 않습니다.
그럴경우 앞서 말한 가감법이나 소거법을 이용해서 풀수도 있죠
구해진 x값을 이용해서 미분 방정식에 대입해 y값을 구하는 것입니다.
생각보다 매우 간단하지만 잘 보면 제차 미방간의 연립입니다.
다뤄야 될 내용은 비제차 연립미방이죠
자주 사용되는 풀이법으로는 4가지 정도가 있습니다.
미분연산자, 미정계수법, 대각화법, 변수변환법 그리고 나중에 다룰 적분변환(라플라스,z변환,푸리에) 등등이 있습니다.
1. 미분연산자
이 방법은 위에서도 설명한 것과 같습니다.
이러한 문제가 있다 해봅시다.
이것을 미분 연산자로 표현한다면
이런식이 될것입니다.
가감법을 통해서 x를 없애봅시다.
미분 연산자를 활용해서 연립 미방을 푸는 방식입니다.
2. 미정계수법
비제차 미분방정식에서 특수해를 미정계수법으로 풀이하는 것을 다뤘습니다. 연립 미분방정식 역시 미정계수를 정해서 풀어내는 것이죠
위에서의 문제를 그대로 가져와보겠습니다.
행렬로 표현하면
이때 R(x)값이 없다면 우리는 행렬을 통해서 homogeneous 해를 구할수 있었습니다. 고유치와 고유백터를 이용해서
이제 특수해를 구하기 위해서 미정계수를 설정합시다.
위의 문제와 같은 경우 지수함수와 삼각함수가 있으므로 다음과 같이 특수해를 가정합니다.
이런식으로 U,V,W를 각각 백터 취급해 특수해로 설정합니다.
이런 특수핼르 미분 방정식에 대입하겠습니다.
미지수가 있는 항은 전부 좌변으로 이항시켜 성립시켜봅시다.
지수함수의 경우는 계수 계산이 간단하네요
삼각함수의 계수는 cos함수와 sin함수 양쪽의 계수에 대해서 연립 방정식으로 풀어야합니다.
계산을 하게 되면
이런 값이 나옵니다.
결과적으로 특수해의 미지 행렬 값을 다 구할수가 있는 것이죠
3. 대각화법
연립 미분방정식에서 특히나 대각화법을 통해서 풀릴것 같은 문제는 대각화법을 통해서 푸는 것이 좋습니다. 계산 시간이 많이 단축됩니다.
대각화법이란 1차 연립미방에서 적용하기 쉬운 방법입니다. 이중에서 서로 다른 고유값을 갖는 연립 미방에 적용시키는 방법이죠
선형대수의 지식을 조금 알아야 이해하실수 있는데 행렬에는 직교행렬, 대칭행렬. 교대행렬 이라는 것이 존재합니다.
이중에서 A라는 행렬이 대각화가 된는 행렬, 즉 |A|=0 이 되지 않는 행렬들이 대각화가 가능하다는 것만 일단 알고 넘어갑시다. 앞서 말한 행렬들 중에서는 대칭 행렬은 무조건 대각화가 가능합니다.
이런 대각화를 이용해서 미분방정식을 풀어내는 것입니다.
기존의 행렬 A와 고유백터, 고유값으로 이뤄진 행렬 사이에 아래와 같은 관계가 존재하면 대각화가 되는 것이죠
이런 것을 실제 미분 방정식에 적용시켜보겠습니다.
말로는 이해하기 어렵습니다.
역시 예를 들어서 이해하는게 가장 좋겠죠
이러한 미분 방정식이 있다고 해보면
A행렬은 Y앞에 있는 행렬입니다.
이 행렬의 고유값은 -2,-4 이며, 이에 따른 고유벡터는 (1,1)(1,-1) 입니다.
즉
따라서
이렇게 식을 고치면 Z에 관한 1계 연립 미방이 됩니다.
각각의 성분을 나눠서 풀기 편해짐에 따라서 Z를 간단히 풀수 있게 되는 것이죠
위 미방을 풀고 나서 Y을 구하면 됩니다.
4. 변수변환법
이 방법은 조금더 어려운 방법이라 생각됩니다. 행렬이 백터의 개념을 가지는 것을 알고 , 그에 따른 성질을 알아야 하기 때문이죠
앞서 대각화법이 각각 행렬의 원소를 정리해 서로 연관성이 없게 하여서 푸는 방법이라면, 이번엔느 homogeneous해를 가지고 특수해를 유추하는 방식의 풀이입니다.
homogeneous해를 먼저 구하게 되면
이렇게 나오게 됩니다.
이것을 표현을 조금 바꿔보겠습니다.
변수 변환법에서는 앞서 C행렬을 변수로 변환하는 것입니다,
즉 C 대신 새로이 U 행렬을 정의하여, 이를 미분방정식에 대입하여 만족하는 행렬을 찾는 것입니다.
대입을 해보면 아래와 같이 되겠죠
여기에 일반해의 행렬 관계들의 식을 이용하여 조금 귀찮은 작업을 거치고 나면, 아래의 결론은 얻게 됩니다.
여기서 b행렬은 제가 쓴 행렬에서 G 행렬과 같은 말입니다.
적용시켜봅시다.
이런 방식으로 구하는 것이 변수변환법입니다.
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