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엑셀에서 선형회귀분석(Simple Linear Regression) 하기
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주제에 대한 기사 평가 엑셀 회귀 분석
- Author: 엑셀디자인
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- Date Published: 2018. 11. 2.
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엑셀에서 선형회귀분석(Simple Linear Regression) 하기
palefaceman
선형 회귀분석(simple linear regression)은 원인 변수(Explanatory variable)와 반응 변수(response variable) 사이에 관계를 파악하는 데 사용하는 분석이다.
이번 포스팅에서 엑셀에서 선형회귀분석(simple linear regression)을 시행해본다.
예시: 엑셀에서 선형회귀분석(linear regression)하기
학생들의 공부시간과 시험점수에 상관관계를 파악하고 싶다. 그래서 공부시간을 원인 변수(explanatory variable)로 시험성적을 반응 변수(response variable)로 해서 선형 회귀분석(simple linear regression) 시행한다.
엑셀에서 아래단계별로 따라가면서 선형 회귀분석(simple linear regression)을 한다.
1단계: 데이터 입력
공부시간과, 시험점수 데이터를 엑셀에 입력한다.
2단계: 데이터를 시각화한다.
선형 회귀분석(simple linear regression)을 하기에 앞서, 분산 그래프(scatterplot)를 그려보면 구하고자 하는 두 변수간 관계를 시각적으로 대략 가늠해볼 수 있다.
두 데이터를 선택하고, 삽입 > 차트 > 분산형(X, Y)또는 거품형 차트 삽입에서 분산형 클릭한다. 자동으로 아래와 같은 그래프가 나온다.
공부시간은 x축, 시험점수는 y축에 나온다. 그리고 두 변수 간에 대략적 선형 관계를 눈으로 확인할 수 있다. 공부 시간 x축이 늘어 남에 따라 시험 점수 y축도 올라가고 있다.
두 변수간에 선형 관계성에 대해 선형 회귀분석(simple linear regression)을 하여 관계를 계량적으로 분석한다.
3단계: 선형회귀분석(simple linear regression) 하기
데이터 > 데이터분석에 들어간다. 데이터 분석 툴이 없다면 업로드한다.
데이터 분석 툴 업로드하기
데이터 분석 창에서 회귀분석을 선택한다.
y축 범위에는 반응 변수(reponsive variable)를 넣는다. x축 범위에 원인 변수(explanatory variable)를 넣는다. Labels 카네 체크 표시한다. 선택범위에 제목으로 첫 번째 칸은 데이터에서 제외된다. 출력 범위에 임의의 셀을 지정하고 확인을 한다.
아래와 같은 선형 회귀분석(simple linear regression) 결과를 출력받을 수 있다.
4단계: 결과 해석하기
이제 주요 결과물들을 하나하나 해석해본다.
결정계수(R²): 0.7273, R²라고 쓰고, 결정계수(coefficient of determination)이다. 이 값은 원인 변수(explanatory variable)로 설명 가능한 반응 변수(response variable)의 변동성을 가리킨다 . 예를 들어 지금 예시에서, 72.73%의 ‘시험 성적(y)’에 변동성이 ‘공부 시간(x)’으로 설명 가능하다. 1로 갈수록 더 정확한 예측이 가능해진다.
표준오차(standard error): 5.2805, 이 값은 관측값과 선형 모델 값과의 오차들에 평균이다. 예를 들어, 지금에 선형 모델에서 관측된 시험 점수와 생성된 선형 모델 값 사이에 오차는 평균적으로 5.2805점 떨어져 있다.
F 비: 47.9952, 선형 모델의 F 통계량(F statistics)이다. 회귀제곱평균(MSR) / 잔차제곱평균(MSE), 35.308/0.73569 = 47.9952
Significance F: 0.00000178, F 통계량에 상응하는 p-값(p-value)다. 이 값은 선형 모델이 통계적으로 타당한지 나타낸다. 한 마디로, 원인 변수(explanatory variable)가 반응 변수(reponse variable)와 통계적으로 유의미한 상관성이 있는지 나타낸다. 지금에 예제에서 p-값(p-value)은 0.05보다 작다. 그러므로 ‘공부 시간’과 ‘시험 점수’간에는 유의미한 상관관계가 있다.
계수(Coefficients): 계수는 선형 모델링을 위한 방정식에 필요한 계수를 제공한다. 지금에 예제에서 선형 모델에 값은
시험 점수 = 67.16 + 5.2503*(공부시간)
시험 성적은 공부시간당 평균 5.2503점씩 증가한다. 그리고 선형 모델에서 ‘공부 시간’이 0시간으로 갈 때 받게 될 최저 시험 점수는 67.16점이다.
구해진 선형 모델을 가지고 임의의 공부시간 a에 대해서 예상되는 시험 점수 b를 구할 수 있다. 예를 들어 3 시간 공부를 한 학생의 기대되는 예상 점수는 82.91이다.
엑셀로 쉽게 해보는 다중회귀분석 (해석방법포함)
AI 이론과 개발의 혼재/Implementation
ministar
회귀분석에 대한 이론을 아직 포스팅 하지는 않았지만,,
엑셀로 간단하게 해보고, 해석해보는 방법에 대해서 한 번 알아보도록 하겠습니다.
간단하게 회귀분석은 왜하는 거야? 라는 질문에 답변을 드리자면,,
예를 들어, 직장인의 회사생활 만족도에 대한 설문조사를 해보았다고 생각해볼게요.
“현재 당신의 회사생활 만족도는 몇 점인가요?”
저라면,, 점수를 주기 전에
연봉도 생각해보고 나의 동료/상사, 출퇴근 거리 등등을 고려해서 최종 나의 회사생활 만족도 점수를 결정할 것 같아요.
그럼, 추가로 질문 하나 더 !
“우리 회사 직원들의 회사생활 만족도는 어떻게 높일 수 있을까요?”
가장 회사생활 만족도와 연관이 높은 요인을 찾아서, 그 요인을 개선하는게 제일 효과적이지 않을까요?
다중회귀분석은 회사생활만족도(Y)와 인간관계, 출퇴근거리 등과 같은 여러 요인(X)들과의 관계를 분석할 때 사용할 수 있어요.
여러가지로 할 수 있지만, 저는 지금 엑셀로 후다닥 해야하니까 엑셀에서 한번 해볼께요!
[ 준비 과정 ]1. 엑셀에서 ‘파일’ > ‘옵션’ > ‘추가기능’ 에서 ‘이동’을 클릭해주세요.
2. ‘분석 도구’를 체크하고 확인을 눌러주면 기능을 사용할 준비가 된거예요. 🙂
엑셀 ‘데이터’ 탭에 ‘데이터 분석’ 이 생긴걸 보실 수 있답니다.
[다중회귀분석 시작해보기]1. 준비
데이터는 알고자 하는 값 Y와, 그 Y에 영향을 주고 있는 여러 변수들 X 데이터를 준비해주시구요
‘데이터분석’에서 ‘회귀분석’을 선택하고, 확인을 눌러주세요.
2. 데이터 입력
창이 켜지면, Y축 입력 범위와, X 축 입력 범위를 적는 창이 나와요 🙂
저는 Y축에는 ‘회사생활 만족도’를 그리고 X 축 범위에는 ‘동료’, ‘회의시간’ 등등 회사생활에 영향을 미치는 변수들을 넣어볼께요.
워,,! 엑셀은 총 16개의 X변수만 입력 받을 수 있네요? ㅠㅠ 젠장,, ㅂㄷㅂㄷ;;
저는 변수가 더 많았지만,, 조금 줄여서 ㅜ_ㅜ 생성해보도록 하겠습니다.
3. 결과 확인
‘확인’을 누르면 새로운 시트에 이런 결과가 나와요!
4. 해석
이제부터 해석을 한번 해보도록 하겠습니다.
* 결정계수 = R Square, 조정된 결정계수 = Adjusted R Square
– 실 세계에서는 Adjusted R^2가 좀 더 가깝다고는 하는데, 통계학자들마다 해석방법이 조금씩 다른것 같아요.
– 보통, 단일 회귀분석에서는 R^2, 다변량 회귀분석에서는 Adjusted R^2가 더 잘 맞는 경향이 있다고 합니다.
– 0.6 (60%) 이상의 값을 가질 때 유의미하다고 봅니다.
– 해석방법은, 본 회귀분석은 이 데이터를 설명하는 설명력이 약 9%정도 반영된 것이라고 보면 됩니다.
* 유의한 F = Significance F
– 0.05보다 클 경우, P-value가 높은 X 변수를 삭제하면서 0.05 미만 값을 충족할 때 까지 회귀분석을 다시 해야해요.
– 해당 값이 0.05보다 작을 경우 대립가설을 채택합니다.
– 대립가설을 채택한다는 말은 -> 회귀계수가 0이 아니다.
-> 독립변수들 중 적어도 하나의 이상의 변수가 종속변수(Y)를 설명하는데 유의하다. 는 뜻입니다.
* P-값 = P-value
– 어떤 독립변수가 종속변수 (Y)를 잘 설명하는지를 나타내요
– p-value > 0.05 일 경우, 귀무가설을 채택합니다. –> 즉, 이 독립변수는 종속변수에 영향을 미치지 않는다.
– p-value < 0.05 일 경우, 대립가설 채택 --> 이 독립변수는 종속변수에 영향을 미친다.
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